UP board 10th Math MCQs 2025 –(Important questions)

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UP Board कक्षा 10 गणित (Math) के 13 अध्यायों के नाम इस प्रकार हैं:

1. वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

1. यदि एक संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो वह संख्या किससे भी विभाज्य होगी?

(A) 5

(B) 6

(D) 12

उत्तर: (B) 6

2. किसी भी दो अभाज्य संख्याओं का HCF (महत्तम समापवर्त्य) क्या होता है?

(A) 1

(B) 0

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (A) 1

3. यदि किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सके, तो इसे क्या कहते हैं?

(A) Euclid का प्रमेय

(B) अभाज्यकरण प्रमेय

(D) संख्याओं का प्रमेय

उत्तर: (B) अभाज्यकरण प्रमेय

4. √2 किस प्रकार की संख्या है?

(A) पूर्ण संख्या

(B) परिमेय संख्या

(D) प्राकृतिक संख्या

उत्तर: (C) अपरिमेय संख्या

5. यदि दो संख्याओं का HCF = 12 और LCM = 180 हो, तो उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

(A) 1800

(B) 2160

(D) 360

उत्तर: (C) 1440 (क्योंकि HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल)

2. बहुपद (Polynomials)

1. एक बहुपद (Polynomial) की परिभाषा क्या होती है?

(A) केवल एक चर और संख्याओं का योगफल

(B) एक या अधिक चर और गुणांक के घातांक वाले पदों का योग

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (B) एक या अधिक चर और गुणांक के घातांक वाले पदों का योग

2. निम्नलिखित में से कौन-सा बहुपद नहीं है?

(A) 3x² + 2x - 5

(B) x³ - 4x + 7

(D) 5x⁴ - 6x² + 9

उत्तर: (C) 2x⁻¹ + 3x² (क्योंकि घातांक ऋणात्मक नहीं हो सकता)

3. यदि x - 2, एक बहुपद p(x) का शून्यक है, तो p(2) का मान क्या होगा?

(A) 2

(B) 0

(D) -2

उत्तर: (B) 0

4. एक घन बहुपद (Cubic Polynomial) में अधिकतम कितने शून्यक (Zeroes) हो सकते हैं?

(A) 1

(B) 2

(D) 4

उत्तर: (C) 3

5. यदि (x - 3) और (x + 2) एक बहुपद p(x) के गुणनखंड हैं, तो p(x) के शून्यक क्या होंगे?

(A) 3 और -2

(B) -3 और 2

(D) -3 और -2

उत्तर: (A) 3 और -2

3. द्विघात समीकरण (Quadratic Equations)

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) – 5 +5 महत्वपूर्ण MCQs

1. द्विघात समीकरण का सामान्य रूप क्या होता है?

(A) ax + b = 0

(B) ax² + bx + c = 0

(D) ax² + b = 0

उत्तर: (B) ax² + bx + c = 0

2. यदि द्विघात समीकरण x² - 5x + 6 = 0 के मूल ज्ञात करने हैं, तो वे होंगे –

(A) 2 और 3

(B) -2 और -3

(D) -1 और -6

उत्तर: (A) 2 और 3

3. यदि द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक और समान हैं, तो इसका भेदांक (Discriminant) कैसा होगा?

(A) D > 0

(B) D < 0

(D) D ≠ 0

उत्तर: (C) D = 0

4. यदि द्विघात समीकरण x² - 4x + k = 0 के मूल बराबर हैं, तो k का मान क्या होगा?

(A) 4

(B) 2

(D) 1

उत्तर: (A) 4

5. यदि x = 2 और x = -3 किसी द्विघात समीकरण के मूल हैं, तो वह समीकरण क्या होगा?

(A) x² + x - 6 = 0

(B) x² - x - 6 = 0

(D) x² + x + 6 = 0

उत्तर: (A) x² + x - 6 = 0

द्विघात समीकरण (Quadratic Equations) के 5 MCQs उत्तर सहित

1. यदि का एक मूल है और समीकरण है, तो का मान क्या होगा?

(A) 6

(B) 2

(D) 5

उत्तर: (A) 6

2. समीकरण के मूल क्या होंगे?

(A) 5, 2

(B) 3, 4

(D) 1, 10

उत्तर: (A) 5, 2

3. यदि समीकरण के मूल समान हैं, तो का मान क्या होगा?

(A) 3/2

(B) 9/8

(D) 8/9

उत्तर: (B) 9/8

4. यदि किसी द्विघात समीकरण के दोनों मूल समान होते हैं, तो उसका विवर्तक (Discriminant) क्या होगा?

(A) धनात्मक

(B) ऋणात्मक

(D) अनिश्चित

उत्तर: (C) शून्य

5. यदि समीकरण के मूलों का गुणनफल ज्ञात करें?

(A) 6

(B) 8

(D) 10

उत्तर: (B) 8

4. दो चर वाले रैखिक समीकरण (Pair of Linear Equations in Two Variables)

1. दो चर वाले रैखिक समीकरण का सामान्य रूप क्या होता है?

(A) ax + b = 0

(B) ax + by = c

(D) ax + by + c = 0

उत्तर: (D) ax + by + c = 0

2. यदि दो रैखिक समीकरणों का हल नहीं होता है, तो उनकी रेखाएँ कैसी होंगी?

(A) समांतर (Parallel)

(B) प्रतिच्छेद करती हुई (Intersecting)

(D) इनमें से कोई नहीं

उत्तर: (A) समांतर (Parallel)

3. यदि दो रैखिक समीकरणों का हल एक अद्वितीय (Unique) हल होता है, तो उनकी रेखाएँ कैसी होती हैं?

(A) समानांतर

(B) प्रतिच्छेद करती हुई

(D) इनमें से कोई नहीं

✅उत्तर: (B) प्रतिच्छेद करती हुई

4. समीकरण 2x + 3y = 12 और 4x + 6y = 24 का हल क्या होगा?

(A) एक अद्वितीय हल

(B) अनंत हल

(D) इनमें से कोई नहीं

✅उत्तर: (B) अनंत हल (क्योंकि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं)

5. यदि दो रैखिक समीकरणों का अनुपात हो, तो उनके हल की स्थिति क्या होगी?

(A) कोई हल नहीं होगा

(B) अनंत हल होंगे

(D) इनमें से कोई नहीं

✅उत्तर: (A) कोई हल नहीं होगा (ऐसे समीकरण समांतर रेखाएँ दर्शाते है

5. समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression - AP)

1. यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) का पहला पद और सामान्य अंतर हो, तो इसका सामान्य पद (nth term) क्या होगा?

(A)

(B)

(C)

(D)

✅उत्तर: (A)

2. यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) के पहले पाँच पद 2, 5, 8, 11, 14 हैं, तो इसका सामान्य अंतर क्या होगा?

(A) 2

(B) 3

(D) 5

✅उत्तर: (B) 3

3. यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) में पहला पद 7 और सामान्य अंतर 4 हो, तो इसका 10वाँ पद क्या होगा?

(A) 39

(B) 43

(D) 47

✅उत्तर: (B) 43

(स्पष्टीकरण: )

4. यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) के पहले n पदों का योग हो, तो उसका सूत्र क्या होगा?

(A)

(B)

(C)

(D)

✅उत्तर: (A)

5. यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) का पाँचवाँ पद 20 और दसवाँ पद 35 हो, तो सामान्य अंतर क्या होगा?

(A) 2

(B) 3

(D) 5

✅उत्तर: (C) 4

6. त्रिकोणमिति का परिचय (Introduction to Trigonometry)

1. यदि sin45⁰ का मान क्या होगा?

(A) 1/2

(B) 1/√2

(D) 0

✅उत्तर: (B) 1/√2

2. यदि tanA =3/4 , तो sinA का मान क्या होगा?

(A) 1/2

(B) 3/5

(D) 0

✅उत्तर: (B)

3. cosec 30⁰ का मान ज्ञात करें?

(A) 2

(B) 3

(D) 0

✅उत्तर: (A) 2

4. Cot 30⁰ का मान क्या होगा?

(A) 1

(B) 2

(D) 0

✅उत्तर: (C) √3

5. CosA = 4/5, तो Tan A का मान क्या होगा?

(A) 3/4

(B) 4/3

(D) 3/5

✅उत्तर: (A) 3/4

7. त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग (Applications of Trigonometry)

प्रश्न 1: एक आदमी 50 मीटर ऊँचे टावर के शीर्ष को देखता है। यदि दृष्टि रेखा का उन्नयन कोण 30° है, तो आदमी और टावर के आधार के बीच की दूरी क्या होगी?

(A) 50√3 मीटर

(B) 50 मीटर

(D) 25 मीटर

✅उत्तर: (C) 50/√3 मीटर

प्रश्न 2: एक व्यक्ति 1.6 मीटर ऊँचाई पर खड़ा है और एक 9.6 मीटर ऊँचे पोल के शीर्ष को देख रहा है। यदि उसका दृष्टि रेखा का उन्नयन कोण 45° है, तो पोल से व्यक्ति की दूरी क्या होगी?

(A) 4√2 मीटर

(B) 6√2 मीटर

(D) 12 मीटर

✅उत्तर: (A) 4√2 मीटर

प्रश्न 3: एक पताका ध्वज स्तंभ के शीर्ष पर लगी हुई है। यदि स्तंभ की ऊँचाई 20 मीटर हो और पताका की ऊँचाई 5 मीटर हो, तो किसी व्यक्ति को ध्वज के शीर्ष को देखने के लिए 60° का कोण बनाने के लिए कितनी दूरी पर खड़ा होना चाहिए?

(A) 5√3 मीटर

(B) 25√3 मीटर

(D) 10√3 मीटर

✅उत्तर: (B) 25√3 मीटर

प्रश्न 4: किसी मीनार की छाया की लंबाई 30 मीटर है, और उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई क्या होगी?

(A) 30 मीटर

(B) 30√3 मीटर

(D) 60 मीटर

✅उत्तर: (A) 30 मीटर

प्रश्न 5: एक व्यक्ति 1.5 मीटर ऊँचाई पर खड़ा है और एक टॉवर के शीर्ष को देख रहा है। उसकी दृष्टि रेखा का अवनमन कोण 30° है, और टॉवर की ऊँचाई 20 मीटर है। टॉवर से व्यक्ति की दूरी ज्ञात करें।

(A) 10√3 मीटर

(B) 12 मीटर

(D) 20√3 मीटर

✅उत्तर: (A) 10√3 मीटर

8. वृत्त (Circles)

प्रश्न 1: किसी वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 49π सेमी²

(B) 14π सेमी²

(D) 7π सेमी²

✅उत्तर: (A) 49π सेमी²

प्रश्न 2: यदि किसी वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?

(A) 7 सेमी

(B) 14 सेमी

(D) 3.5 सेमी

✅उत्तर: (A) 7 सेमी

प्रश्न 3: एक वृत्त का व्यास 10 सेमी है। उसकी परिधि क्या होगी?

(A) 10π सेमी

(B) 20π सेमी

(D) 15π सेमी

✅उत्तर: (B) 20π सेमी

प्रश्न 4: यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, तो उसकी परिधि क्या होगी?

(A) 28π सेमी

(B) 14π सेमी

(D) 7π सेमी

✅उत्तर: (A) 28π सेमी

प्रश्न 5: एक वृत्त की त्रिज्या को दुगुना कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना बढ़ जाएगा?

(A) 2 गुना

(B) 3 गुना

(D) 8 गुना

✅उत्तर: (C) 4 गुना

10. वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles)

प्रश्न 1:यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 196π सेमी²

(B) 49π सेमी²

(D) 14π सेमी²

✅ उत्तर: (A) 196π सेमी²

प्रश्न 2:यदि किसी वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 154 सेमी²

(B) 308 सेमी²

(D) 77 सेमी²

✅ उत्तर: (C) 616 सेमी²

प्रश्न 3:एक अर्धवृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 49π सेमी²

(B) 98π सेमी²

(D) 77 सेमी²

✅ उत्तर: (D) 77 सेमी²

प्रश्न 4:यदि एक वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है, तो उसी त्रिज्या के अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?

(A) 50π सेमी²

(B) 100π सेमी²

(D) 75π सेमी²

✅ उत्तर: (C) 25π सेमी²

प्रश्न 5:यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है, तो उसी त्रिज्या के एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल (जो 90° के कोण पर आधारित है) क्या होगा?

(A) 5π सेमी²

(B) 10π सेमी²

(D) 25π/2 सेमी²

✅ उत्तर: (C) 25π/4 सेमी²

12. सांख्यिकी (Statistics)

प्रश्न 1:किसी आंकड़ों के समूह में सबसे अधिक बार आने वाले मान को क्या कहते हैं?

(A) माध्य (Mean)

(B) माध्यिका (Median)

(D) विस्तरण (Range)

✅ उत्तर: (C) बहुलक (Mode)

प्रश्न 2:यदि किसी आंकड़ों के समूह का माध्य (Mean) 40 और बहुलक (Mode) 50 है, तो माध्यिका (Median) का अनुमानित मान क्या होगा?

(A) 43.33

(B) 45

(D) 50

✅ उत्तर: (B) 45

(नियम: माध्य = 3 × माध्यिका - 2 × बहुलक)

प्रश्न 3:किसी आंकड़ों के समूह में मध्य मान को क्या कहते हैं?

(A) माध्य (Mean)

(B) माध्यिका (Median)

(D) प्रसरण (Dispersion)

✅ उत्तर: (B) माध्यिका (Median)

प्रश्न 4:यदि किसी डेटा सेट के सभी मानों को एक निश्चित संख्या से गुणा किया जाए, तो माध्य पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

(A) माध्य अपरिवर्तित रहेगा

(B) माध्य उसी संख्या से गुणा हो जाएगा

(D) माध्य शून्य हो जाएगा

✅ उत्तर: (B) माध्य उसी संख्या से गुणा हो जाएगा

प्रश्न 5:रोल नंबर वाले 50 छात्रों के गणित अंकों का माध्य 60 है। इसका क्या अर्थ है?

(A) सभी छात्रों के अंक 60 हैं

(B) कुल अंकों का योग 3000 है

(D) सबसे अधिक बार 60 अंक प्राप्त हुए हैं

✅ उत्तर: (B) कुल अंकों का योग 3000 है

(नियम: माध्य = कुल योग / कुल संख्या)

प्रश्न 6:यदि किसी आंकड़ों के समूह में माध्य 25, माध्यिका 30 और बहुलक 35 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य होगा?

(A) माध्य < माध्यिका < बहुलक

(B) माध्य > माध्यिका > बहुलक

(D) माध्यिका < बहुलक < माध्य

✅ उत्तर: (A) माध्य < माध्यिका < बहुलक

13. प्रायिकता (Probability)

प्रश्न 1:किसी निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होती है?

(A) 0

(B) 1

(D) असीमित

✅ उत्तर: (B) 1

प्रश्न 2:यदि किसी घटना की प्रायिकता 0.4 है, तो उसके संपूरक घटना की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 0.4

(B) 0.6

(D) 0

✅ उत्तर: (B) 0.6

(नियम: P(A) + P(A') = 1)

प्रश्न 3:संतुलित सिक्का उछालने पर हेड (Head) आने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 1/4

(B) 1/2

(D) 0

✅ उत्तर: (B) 1/2

प्रश्न 4:यदि एक बैग में 4 लाल, 3 हरे और 5 नीले गेंद हैं, तो यादृच्छिक रूप से निकाली गई गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 4/12

(B) 3/12

(D) 1/3

✅ उत्तर: (A) 4/12 = 1/3

प्रश्न 5:एक पासे को उछाला जाता है। इसके गुणनखंड 3 (Multiples of 3) आने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 1/6

(B) 1/3

(D) 2/3

✅ उत्तर: (B) 1/3

(गुणनखंड 3: {3, 6} → कुल 2 संख्याएँ, कुल संभावित घटनाएँ: 6, इसलिए 2/6 = 1/3)

प्रश्न 6:एक पासे को उछालने पर विषम संख्या (Odd Number) आने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 1/2

(B) 1/3

(D) 1/6

✅ उत्तर: (A) 1/2

(विषम संख्याएँ: {1, 3, 5} → कुल 3 संख्याएँ, कुल संभावित घटनाएँ: 6, इसलिए 3/6 = 1/2)

प्रश्न 7:एक ताश के पैक से यादृच्छिक रूप से निकाले गए कार्ड के इक्का (Ace) होने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 1/4

(B) 1/13

(D) 1/52

✅ उत्तर: (B) 1/13

(इक्के की कुल संख्या: 4, कुल संभावित घटनाएँ: 52, इसलिए 4/52 = 1/13)

प्रश्न 8:किसी असंभव घटना (Impossible Event) की प्रायिकता क्या होती है?

(A) 0

(B) 1

(D) 100

✅ उत्तर: (A) 0

प्रश्न 9:यदि एक बैग में 7 लाल, 5 हरे और 8 नीले गेंद हैं, तो यादृच्छिक रूप से निकाली गई गेंद के हरे होने की प्रायिकता क्या होगी?

(A) 5/20

(B) 5/21

(D) 5/23

✅ उत्तर: (B) 5/21

(कुल गेंद: 7 + 5 + 8 = 21, हरे गेंद: 5, इसलिए 5/21)

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